finished report a-1

sections/a-1/theory.tex

@@ -9,22 +9,69 @@
 
 直流成分は電流・電圧などの電気的要素の平均値としてあらわれ，交流成分はその平均値の差分の時間変化としてあらわれる．
 
+\begin{figure}[tbh]
+    \begin{minipage}[c]{0.3\hsize}
+        \centering
+        \begin{tikzpicture}[domain=0:4]
+            \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$t$};
+            \draw[->] (0,-1.2) -- (0,2.2) node[above] {$V$};
+            \draw[thick] plot (\x, 1);
+        \end{tikzpicture}
+        \caption{DC Voltage}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}[c]{0.3\hsize}
+        \centering
+        \begin{tikzpicture}[domain=0:4]
+            \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$t$};
+            \draw[->] (0,-1.2) -- (0,2.2) node[above] {$V$};
+            \draw[thick] plot (\x, {sin(1.57*\x r)});
+        \end{tikzpicture}
+        \caption{AC Voltage}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}[c]{0.3\hsize}
+        \centering
+        \begin{tikzpicture}[domain=0:4]
+            \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$t$};
+            \draw[->] (0,-1.2) -- (0,2.2) node[above] {$V$};
+            \draw[thin,color=gray,dashed] plot (\x, 1);
+            \draw[thick] plot (\x, {sin(1.57*\x r) + 1});
+        \end{tikzpicture}
+        \caption{DC Voltage + AC Voltage}
+    \end{minipage}
+\end{figure}
+
 \subsection{インピーダンス}
 
 交流回路でのインピーダンスとは直流回路における抵抗に相当する電圧と電流の比である．回路計測の際には入力と出力でのインピーダンスが重要になる．
 
 \subsection{振幅と実効値}
 
-交流の大きさを表す指標は主にピークツピーク値と実効値がある．ピークツピーク値は最大値と最小値の振れ幅を示す．実効値は交流の時間に対する二乗平均値であり，以下の式で求まる：
+交流の大きさを表す指標は主にピークツピーク値と実効値がある．交流電圧$v(t)$に対するピークツピーク値$V_{\text{pp}}$は以下の式となる：
+
+\begin{equation}
+    V_{\text{pp}} = \max{(v(t))} - \min{(v(t))}
+\end{equation}
+
+実効値は交流の時間に対する二乗平均値であり，以下の式で求まる：
 
 \begin{equation}
     V_{\textrm{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)^2 dt}
 \end{equation}
+ここで$T$は交流電圧の周期[s]である．
 
-また，正弦波交流でのピークツピーク値と実効値には以下の関係がある：
+また，正弦波交流$v(t) = V_{m}\sin{(\omega{}t)}$でのピークツピーク値と実効値には以下の関係がある：
 
-\begin{equation}
-    V_{\textrm{rms}} = \frac{V_{\textrm{pp}}}{2\sqrt{2}}
+\begin{equation}\label{equ:rms-to-pp}
+    \begin{split}
+        V_{\text{pp}} &= V_{m} - (-V_{m}) = 2V_{m} \\
+        V_{\textrm{rms}} &= \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)^2 dt} \\
+                         &= \sqrt{\frac{\omega{}}{2\pi}\int_{0}^{\frac{2\pi}{\omega{}}} \left(V_{m}\sin{(\omega{}t)}\right)^2 dt} \\
+                         &= \sqrt{\frac{\omega{}}{2\pi}\int_{0}^{\frac{2\pi}{\omega{}}} \left(\frac{V_{\text{pp}}}{2}\sin{(\omega{}t)}\right)^2 dt} \\
+                         &= \sqrt{\frac{{V_{\text{pp}}^{2}}}{4} \cdot{} \frac{\omega}{2\pi} \int_{0}^{\frac{2\pi}{\omega}} \frac{1-\cos{(2\omega{}t)}}{2} dt} \\
+                         &= \sqrt{\frac{{V_{\text{pp}}^{2}}}{8} \cdot{} \frac{\omega}{2\pi} \left(t - \frac{1}{2\omega{}}\sin{(2\omega{}t)}\right)^{\frac{2\pi}{\omega}}_{0}} \\
+                         &= \sqrt{\frac{{V_{\text{pp}}^{2}}}{8}} \\
+        V_{\textrm{rms}} &= \frac{V_{\textrm{pp}}}{2\sqrt{2}}
+    \end{split}
 \end{equation}
 
 \subsection{マルチメータ}