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added sections for t-2
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(A, B, C, D): (a, b, c, d, e, f, g)
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(0, 1, 0, 1): (1, 1, 1, 0, 1, 1, 1) // 0x0A
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(1, 1, 0, 1): (0, 0, 1, 1, 1, 1, 1) // 0x0b
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(0, 0, 1, 1): (1, 0, 0, 1, 1, 1, 0) // 0x0C
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(1, 0, 1, 1): (0, 1, 1, 1, 1, 0, 1) // 0x0d
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(0, 1, 1, 1): (1, 0, 0, 1, 1, 1, 1) // 0x0E
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(1, 1, 1, 1): (1, 0, 0, 0, 1, 1, 1) // 0x0F
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Binary file not shown.
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\documentclass[japanese,xelatex,a4paper,10.5pt,ja=standard]{bxjsarticle}
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\usepackage{tex/preamble}
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\usepackage{tex/experiment-title}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{array}
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\usepackage{multirow}
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage{pgfmath}
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\usepackage{pgffor}
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\usepackage{tex/depD-bib}
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\usepackage{tex/depD-format}
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\usetikzlibrary{automata}
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\reportauthor{柴田健琉}
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\reporttitle{LEDの回路}
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\reportdate{2026年}{06月}{20日}
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\turnindate{2026年}{06月}{30日}
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\schoolyear{2026}
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\grade{3}
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\department{電子制御工学科}
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\subject{電子制御工学実験1}
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\reportid{T-2}
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\expgroup{-}
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\seatingnum{15}
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\addExperimentDate{2026年 06月 02日}
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\addExperimentDate{2026年 06月 16日}
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\addExperimentDate{2026年 06月 23日}
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\addbibresource{./bibs/t-2.bib}
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\begin{document}
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\experimentTitle
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\section{実験目的}
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今回の実験ではディジタル回路の基礎と応用について学ぶために行った.
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\input{./sections/t-2/theory}
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\resetrefcounter
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\input{./sections/t-2/exp-detail}
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\resetrefcounter
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\input{./sections/t-2/exp-result}
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\resetrefcounter
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\input{./sections/t-2/reflection}
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\resetrefcounter
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\section{まとめ}
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今回の実験で以下の事実を確認した:
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\end{document}
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\section{実験手順・条件}
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\subsection{実験器具}
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\begin{itemize}
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\item{ブレッドボード}
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\item{直流安定化電源}
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\item{タクトスイッチ x4}
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\item{LED x4}
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\item{7セグメント LED}
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\item{カーボン抵抗器 $330 \Omega$ or $470 \Omega$ x12}
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\item{ジャンパーワイヤ}
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\item{ANDゲートIC TC74HC08}
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\item{NANDゲートIC HD14012BP}
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\item{ORゲートIC TC74HC32}
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\item{NOTゲートIC TC74HC04}
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\item{7セグメントドライバIC TC4511}
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\item{DフリップフロップIC TC74HC74 x2}
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\item{Nch MOSFET}
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\end{itemize}
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\subsection{課題1-1}
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ANDゲートあるいはORゲートの動作を確認する.
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2つのボタンを入力とし, 出力を7セグメントLEDのドットに表示させる回路を作成する.
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\subsection{課題1-2}
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4入力NANDゲートの動作を確認する.
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4つのボタンを入力とし, 出力を7セグメントLEDのドットに表示させる回路を作成する.
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\subsection{課題1-3}
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\cref{fig:a1-3-cd}に示す組み合わせ回路を作成し動作を確認する.
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4つのボタンを入力とし, 出力を7セグメントLEDのドットに表示させる回路を作成する.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\ctikzset{logic ports=ieee}
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\node (A) at (0,2) {$A_{\text{IN}}$};
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\node (B) at (0,1) {$B_{\text{IN}}$};
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\node (C) at (0,0) {$C_{\text{IN}}$};
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\node (D) at (0,-1) {$D_{\text{IN}}$};
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\draw (2,1.5) node[and port](a){};
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\draw (2,-0.5) node[and port](b){};
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\draw (4.5,0.5) node[and port](c){};
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\draw (A) -| (a.in 1) (B) -| (a.in 2);
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\draw (C) -| (b.in 1) (D) -| (b.in 2);
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\draw (a.out) -| (c.in 1) (b.out) -| (c.in 2);
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\draw (c.out) -- ++(0.5,0) node[right] {$D_p$};
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\end{circuitikz}
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\caption{Circuit Diagram of Assignment 1-3}
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\label{fig:a1-3-cd}
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\end{figure}
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\subsection{課題1-4}
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\cref{fig:a1-4-cd}に示す組み合わせ回路を作成し動作を確認する.
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4つのボタンを入力とし, 出力を7セグメントLEDのドットに表示させる回路を作成する.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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|
\ctikzset{logic ports=ieee}
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|
\node (A) at (0,2) {$A_{\text{IN}}$};
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|
\node (B) at (0,1) {$B_{\text{IN}}$};
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|
\node (C) at (0,0) {$C_{\text{IN}}$};
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|
\node (D) at (0,-1) {$D_{\text{IN}}$};
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\draw (2,1.5) node[and port](a){};
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\draw (2,-0.5) node[and port](b){};
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\draw (4.5,0.5) node[and port](c){};
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|
\draw (6.5,0.5) node[not port](d){};
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\draw (A) -| (a.in 1) (B) -| (a.in 2);
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\draw (C) -| (b.in 1) (D) -| (b.in 2);
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\draw (a.out) -| (c.in 1) (b.out) -| (c.in 2);
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\draw (c.out) -- (d.in);
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\draw (d.out) -- ++(0.5,0) node[right] {$D_p$};
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\end{circuitikz}
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\caption{Circuit Diagram of Assignment 1-4}
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\label{fig:a1-4-cd}
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\end{figure}
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\subsection{課題2-1}
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7セグメントドライバICを用いて1桁のBDCデコーダを作成する.
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\subsection{課題2-2B}
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論理ゲートを複数個使用し, 0-9以外の数の表現を実現する回路を作成する.
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なお, 既存の0-9に対応するBDCコードが入力された際にはセグメントを点灯させないこと.
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\subsection{課題3-1}
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論理ゲートを組み合わせてRSフリップフロップを作成し, 動作を確認する.
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\subsection{課題3-2}
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DフリップフロップICを用いて\cref{fig:a3-2-cd}の回路を作成し, 動作を確認する.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\ctikzset{logic ports=ieee}
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\ctikzset{flipflops/scale=0.75}
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\node [flipflop D] at (0,0) (Df){};
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\draw (-2.5,2) node[vcc]{$V_{DD}$} -- ++(0,-0.5) to[normal open switch] ++(0,-1.5) coordinate(x) to[leDo, l={$D_p$}] ++(0,-2) to[R={$330 \Omega$}] ++(0,-2) node[ground]{};
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\draw (x) to[short,o-] ++(1,0) |- (Df.pin 3);
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\draw (Df.pin 4) -- ++(0.5,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.5,0) |- (Df.pin 1);
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|
\draw (Df.pin 6) -- ++(1.5,0) to[leDo, l={$D_A$}] ++(0,-2.5) to[R={$330 \Omega$}] ++(0,-2) node[ground]{};
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\end{circuitikz}
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\caption{Circuit Diagram of Assignment 3-2}
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\label{fig:a3-2-cd}
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\end{figure}
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\subsection{課題3-3}\label{sec:a3-3}
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DフリップフロップICを2個用いて\cref{fig:a3-3-cd}の順列回路を作成し, 動作を確認する.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{circuitikz}[scale=0.9]
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\ctikzset{logic ports=ieee}
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\ctikzset{flipflops/scale=0.75}
|
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\ctikzset{resistors/scale=0.75}
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\ctikzset{diodes/scale=0.75}
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%\ctikzset{multipoles/flipflop/font=\tiny}
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\ctikzset{multipoles/flipflop/pin spacing=0.5}
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\node [flipflop D] at (0,0) (Df0){};
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\node [flipflop D] at (3,0) (Df1){};
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\node [flipflop D] at (6,0) (Df2){};
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|
\node [flipflop D] at (9,0) (Df3){};
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\draw (-2,2) node[vcc]{$V_{DD}$} to[normal open switch, -*] ++(0,-2) coordinate (x) to[leDo, l_={$D_p$}] ++(0,-1.5) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
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\draw (x) -- ++(0.75,0) |- (Df0.pin 3);
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\draw (Df0.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df0.pin 1);
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|
\draw (Df1.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df1.pin 1);
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|
\draw (Df2.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df2.pin 1);
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|
\draw (Df3.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df3.pin 1);
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\draw (Df0.pin 6) -- ++(0.75,0) to[short,-*] ++(0,-0.75) coordinate (ck1) to[leDo, l_={$D_A$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
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|
\draw (ck1) -| (Df1.pin 3);
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\draw (Df1.pin 6) -- ++(0.75,0) to[short,-*] ++(0,-0.75) coordinate (ck2) to[leDo, l_={$D_B$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
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|
\draw (ck2) -| (Df2.pin 3);
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|
\draw (Df2.pin 6) -- ++(0.75,0) to[short,-*] ++(0,-0.75) coordinate (ck3) to[leDo, l_={$D_C$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
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|
\draw (ck3) -| (Df3.pin 3);
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|
\draw (Df3.pin 6) -- ++(0.75,0) -- ++(0,-0.75) to[leDo, l_={$D_D$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
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|
\end{circuitikz}
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|
\caption{Circuit Diagram of Assignment 3-3}
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\label{fig:a3-3-cd}
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\end{figure}
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\subsection{課題3-4}
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\cref{fig:a3-4-cd}の順序回路を組み, 動作を確認する. ? に適切な論理ゲートを使用する.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{circuitikz}[scale=0.9]
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\ctikzset{logic ports=ieee}
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\ctikzset{logic ports/scale=0.75}
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|
\ctikzset{flipflops/scale=0.75}
|
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|
\ctikzset{resistors/scale=0.75}
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|
\ctikzset{diodes/scale=0.75}
|
||||||
|
%\ctikzset{multipoles/flipflop/font=\tiny}
|
||||||
|
\ctikzset{multipoles/flipflop/pin spacing=0.5}
|
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|
\node [flipflop D] at (0,0) (Df0){};
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|
\node [flipflop D] at (3,0) (Df1){};
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\node [flipflop D] at (6,0) (Df2){};
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|
\node [flipflop D] at (9,0) (Df3){};
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|
\node [european blank port] at ($(Df0.pin 3) - (0.25,0)$) (ckGate) {?};
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|
\node [nand port, number inputs=4, rotate=180] at ($(Df0) + (0,4)$) (nandGate) {};
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\draw (nandGate.out) -| (ckGate.in 1);
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\draw (-3.5,2) node[vcc]{$V_{DD}$} to[normal open switch, -*] ++(0,-2) coordinate (x) to[leDo, l_={$D_p$}] ++(0,-1.5) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
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||||||
|
\draw (x) -- ++(0.75,0) |- (ckGate.in 2) (ckGate.out) -- (Df0.pin 3);
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|
\draw (Df0.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df0.pin 1);
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||||||
|
\draw (Df1.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df1.pin 1);
|
||||||
|
\draw (Df2.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df2.pin 1);
|
||||||
|
\draw (Df3.pin 4) -- ++(0.25,0) -- ++(0,2) -- ++(-2.25,0) |- (Df3.pin 1);
|
||||||
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||||||
|
\draw (Df0.pin 6) to[short,-*] ++(0.75,0) coordinate (AIN) to[short,-*] ++(0,-0.75) coordinate (ck1) to[leDo, l_={$D_A$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
|
||||||
|
\draw (ck1) -| (Df1.pin 3);
|
||||||
|
\draw (AIN) |- (nandGate.in 1);
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||||||
|
\draw (Df1.pin 6) to[short,-*] ++(0.75,0) coordinate (BIN) to[short,-*] ++(0,-0.75) coordinate (ck2) to[leDo, l_={$D_B$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
|
||||||
|
\draw (ck2) -| (Df2.pin 3);
|
||||||
|
\draw ($(BIN) + (0,2)$) node[not port, rotate=90](n1){} (BIN) -- (n1.in) (n1.out) |- (nandGate.in 2);
|
||||||
|
\draw (Df2.pin 6) to[short,-*] ++(0.75,0) coordinate (CIN) to[short,-*] ++(0,-0.75) coordinate (ck3) to[leDo, l_={$D_C$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
|
||||||
|
\draw (ck3) -| (Df3.pin 3);
|
||||||
|
\draw ($(CIN) + (0,2)$) node[not port, rotate=90](n2){} (CIN) -- (n2.in) (n2.out) |- (nandGate.in 3);
|
||||||
|
\draw (Df3.pin 6) to[short,-*] ++(0.75,0) coordinate (DIN) -- ++(0,-0.75) to[leDo, l_={$D_D$}] ++(0,-1.25) to[R, l_={$330 \Omega$}] ++(0,-1.5) node[ground]{};
|
||||||
|
\draw (DIN) |- (nandGate.in 4);
|
||||||
|
\end{circuitikz}
|
||||||
|
\caption{Circuit Diagram of Assignment 3-4}
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|
\label{fig:a3-4-cd}
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|
\end{figure}
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\subsection{応用課題 A}
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\Cref{sec:a3-3}で作成した4ビットカウンタにおいて, 最下位ビットのDフリップフロップのCKにパルスを印加した瞬間のそれぞれのビット出力の応答波形を観察する.
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@@ -0,0 +1,188 @@
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\section{理論}
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\subsection{ディジタル}
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ディジタルとは最小単位が存在する物理量であり, 連続的で最小単位が存在しないアナログと対になる.
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この最小単位というのは時間や電圧などの刻み幅を決めるもので分解能ともいう. 分解能を高くすれば, 真の値と観測値の誤差が小さくなる.
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ディジタルには「誰が測っても同じになる」ことと「多少ノイズが混じっても大丈夫」という長所があり, 逆に「最小単位より小さいものは測れない」という短所がある.
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ディジタルにより, 現実世界の様々な現象をある一定の精度で数値的に解析・再現することが出来るようになった.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{minipage}[h]{0.45\textwidth}
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|
\centering
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|
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{./assets/t-2/analog-example.png}
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||||||
|
\subcaption{Analog}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[h]{0.45\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{./assets/t-2/digitize-example.png}
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\subcaption{Digital}
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\end{minipage}
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\caption{Example of Analog and Digital Signal}
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\end{figure}
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\subsection{二進数}
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二進数とは0と1などの二種類の記号を用いた数の表記法である.
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これにより電気のオン・オフなど回路で扱いやすい形で様々な数を表すことが出来るようになった.
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そして, ディジタルの登場により, コンピュータが発展していった.
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\subsection{ブール代数}
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ブール代数とは二値化された数に対し, 演算子や法則を定義した数学の分野である.
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ブール代数では基本的な演算子は論理和, 論理積, 論理否定である.
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これらの演算子の演算結果は\cref{tab:truth-table-basic}のような真理値表でまとめることが出来る.
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\begin{table}[!ht]
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\caption{Truth Tables of Basic Logic Operations}
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\label{tab:truth-table-basic}
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\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
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\centering
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\subcaption{Logical And ($x = a \cdot b$)}
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\begin{tabular}{ccc}
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\hline
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a \textbackslash \ b & 0 & 1 \\ \hline
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0 & 0 & 0 \\
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1 & 0 & 1 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
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\centering
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\subcaption{Logical Or ($x = a + b$)}
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\begin{tabular}{ccc}
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\hline
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a \textbackslash \ b & 0 & 1 \\ \hline
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0 & 0 & 1 \\
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1 & 1 & 1 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
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\centering
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\subcaption{Logical Not ($x = \bar{a}$)}
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\begin{tabular}{cc}
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\hline
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a & $\bar{\text{a}}$ \\ \hline
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0 & 1 \\
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1 & 0 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\end{table}
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これら演算子に対する法則を\cref{equ:laws-of-boolean}に示す.
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\begin{equation}
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\label{equ:laws-of-boolean}
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\begin{aligned}
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a + a &= a &\ \text{(Idempotent Law)} \\
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a \cdot a &= a &\ \text{(Idempotent Law)} \\
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a + 1 &= 1 &\ \text{(Identity Law)} \\
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a \cdot 0 &= 0 &\ \text{(Identity Law)} \\
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a + (a \cdot b) &= a &\ \text{(Absorption Law)} \\
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a \cdot (a + b) &= a &\ \text{(Absorption Law)} \\
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(a + b) + c &= a + (b + c) &\ \text{(Associative Law)} \\
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(a \cdot b) \cdot c &= a \cdot (b \cdot c) &\ \text{(Associative Law)} \\
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\bar{\bar{a}} &= a &\ \text{(Double Negation)}
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\end{aligned}
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\end{equation}
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ブール代数の代表的な定理としてド・モルガンの定理がある.
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この定理は「あるブール式の各変数を否定し, 式の中の論理積と論理和を入れ替えた式は, 全体を否定した式と同じ値をとる」というもので\cref{equ:deMorgan}のような式で表現される.
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\begin{equation}\label{equ:deMorgan}
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\overline{f(x_1, x_2, \dotsc, +, \cdot)} = f(\overline{x_1}, \overline{x_2}, \dotsc, \cdot{}, +)
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\end{equation}
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\subsection{論理ゲート}
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論理ゲートは論理演算を電気回路で表現したもので, 回路記号は\cref{fig:logic-gate-symbols}で表される.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{circuitikz}
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\ctikzset{logic ports=ieee}
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\node [and port] at (0,2) {};
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\node [nand port] at (0,0) {};
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\node [or port] at (3,2) {};
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\node [nor port] at (3,0) {};
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\node [not port] at (6,1) {};
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\node at (0,1) {AND Gate};
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\node at (0,-1) {NAND Gate};
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\node at (3,1) {OR Gate};
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\node at (3,-1) {NOR Gate};
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\node at (6,0) {NOT Gate};
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\end{circuitikz}
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\caption{Symbols of Logic Gates}
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\label{fig:logic-gate-symbols}
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\end{figure}
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図中のNANDゲートやNORゲートはそれぞれANDゲートとORゲートの結果の論理否定を出力する.
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これら論理ゲートを複数個まとめてパッケージしたICが論理ゲートICと呼ばれている.
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\subsection{組み合わせ回路}
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複雑な条件を扱う論理回路は論理ゲート1つだけでは実現できない. 論理ゲートを複数種類・複数個組み合わせて作られた回路を組み合わせ回路という.
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組み合わせ回路を作成するにあたり, 論理式の簡略化はコストや実装空間の制限上必須である.
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この簡略化で用いられる方法の1つがカルノー図である.
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カルノー図は論理式の結果を特定の条件に対応する行と列に写したもので, $x = (\bar{a} \cdot b \cdot c) + (a \cdot b \cdot \bar{c}) + (a \cdot \bar{b} \cdot \bar{c})$のカルノー図は\cref{fig:karnaugh-map-example}となる.
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\begin{figure}[tbh]
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\centering
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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& $\bar{c}$ & $c$ \\ \hline
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$\bar{a} \ \bar{b}$ & & \\ \hline
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$\bar{a} \ b$ & & 1 \\ \hline
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$a \ b$ & 1 & \\ \hline
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$a \ \bar{b}$ & 1 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\caption{Karnaugh Map of $x = (\bar{a} \cdot b \cdot c) + (a \cdot b \cdot \bar{c}) + (a \cdot \bar{b} \cdot \bar{c})$}
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\label{fig:karnaugh-map-example}
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\end{figure}
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カルノー図から隣接する1のセルを「くくる」と論理式を簡略化することが出来る.
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今回の例では$a \cdot b \cdot \bar{c}$のセルと$a \cdot \bar{b} \cdot \bar{c}$のセルでは$b$の値によらず1になっているので, くくって $x = (a \cdot \bar{c}) + (\bar{a} \cdot b \cdot c)$を得る.
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\subsection{順序回路}
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論理回路には現在の状態と入力によって次の状態へ変化する回路が存在する. これらの回路は順序回路と呼ばれている.
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例えば, ある状態Aで入力が0の時, 出力を1にし状態Bへ, 入力が1の時, 出力を0にし状態Cへ遷移するというような回路のことである.
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順序回路の動作を説明するには状態遷移図や状態遷移表が有効である.
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状態遷移図は各状態をノード, 入力/出力の順で表記された状態の遷移をエッジとする有向グラフとして表現される.
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状態遷移表は入力と現状態が次にどの状態と出力をするのかを表にまとめたものである.
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前述の例を状態遷移図と状態遷移表で表現するとそれぞれ\cref{fig:state-transition-graph-example}と\cref{tab:state-tarnsition-table-example}となる.
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\begin{table}[!ht]
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\begin{minipage}[h]{0.45\textwidth}
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\centering
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\begin{tikzpicture}[shorten >=1pt, node distance=2cm, auto]
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\node [state] (A) {$A$};
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\node [state] (B) [above right of=A] {$B$};
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\node [state] (C) [below right of=A] {$C$};
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\path[->] (A) edge node {$0/1$} (B) edge node {$1/0$} (C);
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\end{tikzpicture}
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\captionof{figure}{Example of State Transition Graph}
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\label{fig:state-transition-graph-example}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[h]{0.45\textwidth}
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\centering
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\captionof{table}{Example of State Transition Table}
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\label{tab:state-tarnsition-table-example}
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\begin{tabular}{cccc}
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\hline
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State & Input & Next State & Output \\ \hline
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A & 0 & B & 1 \\
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A & 1 & C & 0 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\end{table}
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@@ -14,6 +14,8 @@
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\Crefname{figure}{Fig.}{Fig.}
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\Crefname{figure}{Fig.}{Fig.}
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\crefname{table}{Table}{Tables}
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\crefname{table}{Table}{Tables}
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\Crefname{table}{Table}{Tables}
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\Crefname{table}{Table}{Tables}
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\crefname{section}{section}{sections}
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\Crefname{section}{Section}{Sections}
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\crefname{equation}{Eq.}{Eq.}
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\crefname{equation}{Eq.}{Eq.}
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\Crefname{equation}{Eq.}{Eq.}
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\Crefname{equation}{Eq.}{Eq.}
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\creflabelformat{equation}{(#1)}
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\creflabelformat{equation}{(#1)}
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Reference in New Issue
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